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求下列初等函数的连续区间 y=sin(x+1). y=arcsin(x+1)

      发布时间:2020-09-09

      可以把y=f(x)视为复合函数,利用“同增异减”原理来求单调区间
      原函数y=f(x)的外函数y=g(t)=1-t,为单调递减函数
      内函数t=h(x)=sin(x/2),为有单增区间和单减区间的函数
      由于外函数但减,所以原函数的单增区间就是内函数的单减区间,其余的区间是原函数的单减区间
      所以原函数的单增区间满足:x/2∈[π/2+2kπ,3π/2 + 2kπ],k∈Z
      单减区间满足x/2∈[-π/2+2kπ,π/2 + 2kπ],k∈Z

      所以原函数的单增区间为[π+4kπ,3π + 4kπ],单减区间为∈[-π+4kπ,π + 4kπ],k∈Z

      回复:

      答:
      y=sin(x+π/6)的单调递增区间满足:2kπ-π/2<=x+π/6<=2kπ+π/2
      单调递减区间满足:2kπ+π/2<=x+π/6<=2kπ+3π/2
      所以:
      单调递增区间为[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]
      单调递减区间为[2kπ+π/3,2kπ+4π/3]
      上述k∈Z

      回复:

      1)x+1>0,所以x>-1. 2)lnx=siny,所以-1=

      回复:

      y=sin(arcsinx)就是y=x; y=arcsin(sinx)见下图,图像,导数之类的,y=0的解是x=n*pi,n为整数

      回复:

      (1) 递增区间 [2kπ-3π/4,2kπ+π/4];递减区间 [2kπ+π/4,2kπ+5π/4]; (2) 递增区间 [2kπ+π,2kπ+2π];递减区间 [2kπ,2kπ+π];

      回复:

      答: y=sin(x+π/6)的单调递增区间满足:2kπ-π/2

      回复:

      (1)y=sin√x; y=sinu u=√x (2)y=e^arctanx^2; y=e^u u=arctanv v=x^2 (3)y=(ln√x)^2; y=u^2 u=lnv v=√x (4)y=1/2^x^ y=(1/2)^u u=x^

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