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什么叫初等对换矩阵?

      发布时间:2020-09-09

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      矩阵的秩
      矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。

      定义1. 在m´n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。

      例如,在阶梯形矩阵 中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

      定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A

      的秩,记作rA,或rankA。

      特别规定零矩阵的秩为零。

      显然rA≤min(m,n) 易得:

      若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。

      由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。

      由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

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      示单位矩阵E的第i行乘以k倍

      比如

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      如果数域F上的m*n矩阵
      A=(a11,a12...a1n)
      (a21a22,....a2n)
      ...
      (am1,am2....amn)
      存在一个K阶子式不为零,并且所有的K+1阶子式全为零,则称A的秩为K,记作r(A)=K
      我刚上大二 这是我们课本上的概念

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      将矩阵做初等行变换后,非零行的个数叫行秩
      将其进行初等列变换后,非零列的个数叫列秩
      矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩

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      详细说: A左乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等行变换 类似有, A右乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等列变换 A= 1 2 3 4 P = (左乘第2行回到第1行) 1 1 0 1 PA = 4 6 3 4 回答字数受限制

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      这个增广矩阵的秩和原矩阵的秩是不一样的,所以是没有解的,而上面的那个两个秩一样所以有解,此时秩的大小和有效方程的个数一样,所以你要先判断秩之间的关系,这是判断有没有解的关键。到后面的学习秩会和基解,解系及你说的线性相关联系起来...

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      将矩阵做初等行变换后,非零行的个数叫行秩 将其进行初等列变换后,非零列的个数叫列秩 矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩

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      初等矩阵有3种: (1)交换矩阵中某两行(列)的位置; (2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列); (3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。 最后一行,一个初等矩阵的逆跟原来的矩阵是同一类型,就是同属于上面的一种

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      定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B ,则称A与B等价. 若A与B等价,则B与A等价. 若A与B等价,B与C等价,则A与C等价. A与B等价秩(A)=秩(B) A与B等价A与B有相等的等价标准形 A与B等价存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B

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      表示单位矩阵E的第i行乘以k倍 比如,P 2(3) 就表示 第二行乘三倍之后的初等矩阵

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      初等矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵。 判断依据有:1.对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵,所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵,但是要注意如果题目当中注明了某个符号代表常数则符号按照常数...

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      本题关键是搞清A,B之间的运算关系 E1和E2都是由单位矩阵做一次初等变换(将矩阵两行或两列对换位置)得到的矩阵,也叫初等对换矩阵 其中,E1是由单位矩阵第1,4行(或列)对换得到的,E2是由单位矩阵第2,3行(或列)对换得到的 根据矩阵的乘法定义可以...

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      初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。

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      问题描述不清,你说的没有结束之前是什么意思? 施“行行”初等变换,是什么意思? 对一个矩阵,行变换,列变换都可以做。 有时候有区别,关键看你的目的是什么。 好比,用来求逆,只能作行的或者列的;解线性方程组,对增广矩阵或系数矩阵只能作...

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